Der Vertrag mit dem russischen Torwart wurde für drei Jahre verlängert.

Der Schüler der Gazprom-Akademie arbeitet seit 2012 regelmäßig im Kader mit.
In der Hauptmannschaft debütierte Baburin am 17. März 2013 und wurde während des Spiels gegen Mordovia Saransk eingewechselt. Bisher nahm er an sechs Spielen in der russischen Meisterschaft teil, bei denen kein Ball in seinem Tor landete. Desweiteren nahm er an einem Pokalspiel teil.